CÁC DẠNG TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

Việc giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số được khá nhiều bạn giải theo phong cách này so với câu hỏi giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng phương thức thế.

Bạn đang xem: Các dạng toán giải hệ phương trình lớp 9


Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương thức cộng đại số như vậy nào? Giải hệ bằng phương thức này có ưu điểm gì so với phương thức thế xuất xắc không? bọn họ cùng mày mò qua nội dung bài viết này.

I. Phương trình với hệ phương trình hàng đầu hai ẩn

1. Phương trình hàng đầu hai ẩn

- Phương trình số 1 hai ẩn: ax + by = c cùng với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình số 1 hai ẩn ax + by = c luôn luôn bao gồm vô số nghiệm. Tập nghiệm của chính nó được màn trình diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì con đường thẳng (d) là đồ thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c giỏi x = c/a và mặt đường thẳng (d) tuy nhiên song hoặc trùng cùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình biến đổi by = c tuyệt y = c/b và đường thẳng (d) tuy vậy song hoặc trùng cùng với trục hoành

2. Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn

+ Hệ phương trình số 1 2 ẩn: 

*
 , trong kia a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

- điện thoại tư vấn (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi ấy ta có:

(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm(d) cắt (d’) thì hệ tất cả nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ tất cả vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau giả dụ chúng gồm cùng tập nghiệm

II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách thức cộng đại số

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng cách thức cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số cần sử dụng để biến hóa một hệ phương trình thành hệ phương trình tương tự gồm nhì bước:

+ bước 1: Cộng giỏi trừ từng vế nhì phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+ cách 2: Dùng phương trình new ấy thay thế cho 1 trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số.

Xem thêm:

+ bước 1: Nhân những vế của nhì phương trình với số tương thích (nếu cần) làm thế nào cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ cách 2: Sử dụng quy tắc cùng đại số sẽ được hệ phương trình mới, trong số đó có một phương trình mà hệ số của 1 trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ cách 3: Giải phương trình một ẩn vừa chiếm được rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.

* Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn phía sau bằng PP cùng đại số:

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*
(lấy PT(1) + PT(2))

 

*

b) 

*
 (lấy PT(1) - PT(2))

 

*

III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương thức cộng đại số

* Bài trăng tròn trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bởi PP cùng đại số

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*

* Lời giải:

a) 

*

Lưu ý: đem PT(1)+PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm tốt nhất (2;-3)

b) 

*

Lưu ý: mang PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm duy nhất (2;-3)

c) 

*
(Nhân 2 vế PT(2) cùng với 2 để thông số của x ở 2 PT bằng nhau)

 

*

(lấy PT(1) - PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm độc nhất (2;-3)

d) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 3, 2 vế PT(2) cùng với 2)

*

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm độc nhất (-1;0)

e) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 5)

*
 (Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm tuyệt nhất (5;3)


Tóm lại, qua bài viết về giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng cách thức cộng đại số các em thấy, vấn đề giải theo phương pháp này sẽ không còn làm gây ra phân số như cách thức thế, vấn đề này giúp những em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.

Việc vận dụng phương pháp cộng đại số hay phương thức thế nhằm giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn tùy trực thuộc vào em thành thạo phương pháp nào hơn. Tuy nhiên, như nội dung bài viết đã phía dẫn, bài toán giải theo mỗi phương thức sẽ tất cả ưu cùng nhược điểm không giống nhau. Nếu cần mẫn rèn tài năng giải, những em sẽ áp dụng linh hoạt các phương pháp này đến từng bài toán, qua đó giải nhanh hơn cùng ít sai sót hơn.