HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

a) không giải hệ phương trình, cho biết với quý hiếm nào của m thì hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất.

Bạn đang xem: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

b) Giải cùng biện luận hệ phương trình trên.

Giải

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

ab’ – a’b ≠ 0 1.1 – m.m ≠ 0 1 –

*
≠ 0 m ≠ ± 1.

Với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất.

b) Rút x trường đoản cú (1) ta được x = m + 1 – my.

Thay biểu thức của x vào (2) :

m(m + 1 – my) + y = 3m – 1

*
+m –
*
y + y = 3m – 1

y –

*
y =
*
 + 2m – 1 (1 –
*
)y =
*
.

Nếu m ≠ ± 1 thì

Nếu m = 1 thì hệ phương trình đã mang đến trở thành

 

Nếu m = -1 thì hệ đã đến trở thành

Kết luận :

– nếu m ≠ ± 1, hệ phương trình đang cho tất cả nghiệm duy nhất

 

– trường hợp m = 1, hệ phương trình sẽ cho bao gồm vô số nghiệm ; x bất kì, y = 2 – x.

– trường hợp m = -1, hệ phương trình đã mang lại vô nghiệm.

BÀI TẬP

80. Giải các hệ phương trình:

81. Cho hệ phương trình:

Xác định các hệ số a và b nhằm hệ phương trình gồm nghiệm x = 3, y = -2.

82. Cho hai đường thẳng:

2x – y = -6 cùng x + y = 3.

a) kiếm tìm toạ độ giao điểm M của hai tuyến đường thẳng.

Xem thêm:

 b) gọi giao điểm của hai tuyến đường thẳng bên trên với trục hoành theo thứ tự là A và B. Tính diện tích s tam giác MAB.

83. Lập phương trình mặt đường thẳng trải qua giao điểm của hai tuyến phố thẳng 2x – 3y = 8 ; 5x + 4y = -3 và song song với mặt đường thẳng y = 2x – 1.

84. Xác định những hệ số a với b để đường thẳng y = ax + b trải qua hai điểm M(3 ; 5) với N(-1 ; -7). Tìm kiếm toạ độ giao điểm của mặt đường thẳng vừa tìm được với các trục toạ độ.

85. Xác định quý giá của a để những đường trực tiếp sau đồng quy :

y = ax, y = 3x – 10 và 2x + 3y = -8. 

86. Cho bố điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -7), C(1 ; -1). Minh chứng rằng tía điểm A,

B, C thẳng hàng.

 87. Cho tứ điểm A(-1 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; -1), D(-2 ; -2).

a) Lập phương trình những đường trực tiếp AB, BC, CD, DA.

b) chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

88. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm dương :

89.

Tìm quý hiếm của m để giao điểm của hai tuyến đường thẳng mx – y = 2, 3x + my = 5 nằm trong góc vuông phần bốn IV. (Các góc vuông phần tư I, II, III, IV được kí hiệu như bên trên hình 3).

Hình 3

90. Tìm giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng mx – 2y = 3 cùng 3x + my = 4 nằm trong góc vuông phần bốn IV.